किरणोत्सर्ग : ऱ्हासाचे नियम (Radioactivity : Decay Law)

किरणोत्सर्गी ऱ्हासात अणुकेंद्रकाचा निरनिराळ्या पद्धतींनी ऱ्हास होतो. उदा., अल्फा ऱ्हासात ( $\alpha$ decay; alpha decay) अणुकेंद्रकातून हीलियम ( $He$ ) अणूचे अणुकेंद्रक उत्सर्जित होते, बीटा ऱ्हासात ( $\beta$ decay; beta decay) अणुकेंद्रकातील न्यूट्रॉनचा ( $n$ ) नाश होऊन प्रोटॉन (Proton; $P$ ), इलेक्ट्रॉन (Electron; $e$ ) आणि प्रतिन्यूट्रिनो (Antineutrino; $\bar\nu_v$ ) निर्माण होतात. गॅमा ऱ्हासात ( $\gamma$ decay; Gamma decay) अणुकेंद्रकाच्या विद्युतचुंबकीय क्षेत्राबरोबरील आंतरक्रियेमुळे फोटॉन (Photon) उत्सर्जित होऊन अणुकेंद्रक कमी ऊर्जा असलेल्या ऊर्जापातळीत जाते तर न्यूक्लीय विखंडनात अणुकेंद्रकाची दोन शकले होतात. किरणोत्सर्गाचे वेगवेगळे प्रकार वेगवेगळ्या भौतिकी प्रक्रियांमुळे घडतात. परंतु या सर्व प्रक्रिया पुंज स्थितिगतिशास्त्राच्या (Quantum Steady State Theory) नियमांनुसार हो्तात. त्यामुळे ऱ्हासाच्या या सर्व प्रक्रिया प्रसंभाव्य (stochastic) असतात. म्हणजेच एखाद्या अणुकेंद्रकाचा ऱ्हास केंव्हा होईल याचे भाकीत करता येत नाही परंतु, एखाद्या कालखंडात त्याचा ऱ्हास होण्याची संभावना (probability) किती आहे हे सांगता येते. ही वस्तुस्थिती वापरून किरणोत्सर्गाचे नियम प्राप्त करता येतात. या नोंदीत किरणोत्सर्गाचे नियम स्पष्ट केलेले आहेत.

किरणोत्सर्गाव्यतिरिक्त इतर पुंज स्थितिगतिशास्त्रानुसार कार्य करणाऱ्या भौतिकी संहतींमध्ये सुद्धा हेच नियम लागू असतात. उदा., उत्तेजित अणूंमधून होणारा फोटॉनांचा उत्सर्ग अथवा मेसॉन (Meson) किंवा उत्तेजित बॅरिऑनांचा (Baryon) ऱ्हास यांना किरणोत्सर्गाचे नियम लागू होतात.

व्याख्या : किरणोत्सर्गी ऱ्हासांच्या नियमांविषयी चर्चा करण्याआधी या नियमांमध्ये वापरल्या जाणाऱ्या काही संज्ञांची व्याख्या दिलेली आहे. या व्याख्या ऱ्हासाच्या नियमांवर आधारित आहेत.

१. क्षयांक (ऱ्हास स्थिरांक, decay constant) : एकक वेळात किरणोत्सर्गी अणुकेंद्रकाच्या ऱ्हासाच्या संभाव्यतेस क्षयांक म्हणतात. साधारणपणे वेळेचे एकक म्हणजे सेकंद (सें.; second) वापरले जाते. म्हणजे अणुकेंद्राचा क्षयांक $\lambda$ असल्यास एका सेकंदात अणुकेंद्राचा ऱ्हास होण्याची शक्यता $\lambda$ असते. अणुकेंद्राचा क्षयांक हा त्या पदार्थाचा गुणधर्म असून तो कालावर अथवा स्थानावर अवलंबित नसतो. म्हणजेच तो त्या पदार्थाचा स्थिरांक आहे. क्षयांकाचे परिमाण (dimension) [ $T^{-1}$ ] आहे. क्षयांकाचा उपयोग करून किरणोत्सर्गाचे नियम आणि प्रचलित असलेले इतर स्थिरांक प्राप्त केले जातात.

२. अर्धायुःकाल (half life): एखाद्या पदार्थामधील अर्ध्या अणुकेंद्रकांचा ऱ्हास होण्यास लागणारा वेळ म्हणजे त्या पदार्थाचा अर्धायुःकाल होय. अणुकेंद्रकाचा क्षयांक $\lambda$ असल्यास त्या पदार्थाचा अर्धायुःकाल $t_{1/2}$ हा खालील समीकरणाने मिळतो.

$t_{1/2} = \frac{1}{\lambda log2}$ ~ $\frac{0.6931}{\lambda}$

एका अर्धायुःकालात पदार्थामधील निम्म्या किरणोत्सर्गी अणुकेंद्रकांचा ऱ्हास होतो. परंतु याचा अर्थ असा नव्हे की, दोन अर्धायुःकालात पदार्थामधील सर्व अणुकेंद्रकांचा ऱ्हास होतो. कारण एका अर्धायुःकालानंतर निम्मी अणुकेंद्रके उरतात. त्यानंतर दुसऱ्या अर्धायुःकालात उरलेल्या अणुकेंद्रकांपैकी निम्म्या अणुकेंद्रकांचा ऱ्हास होतो. म्हणजे दोन अर्धायुःकालांनंतर तीन चतुर्थांश अणुकेंद्रकांचा ऱ्हास होतो आणि एक चतुर्थांश अणुकेंद्रके उरतात.

३. सरासरी आयुर्मान (mean life) : अणुकेंद्रकांच्या क्षयांकाचा वापर करून एखाद्या पदार्थातील किरणोत्सर्गी अणुकेंद्रकाचे सरासरी आयुर्मान परिगणित करता येते. सरासरी आयुर्मान $\tau$ खालील समीकरणामध्ये दिलेली आहे.

$\tau = \frac {1}{\lambda} = 0.6931 t_{1/2}$

वरील चित्रात जसजशी वेळ वाढते तसतसा $A$ आणि $B$ ‘च्या अणुकेंद्रकांच्या संख्येत होणारा बदल दाखवलेला आहे. $X$ अक्ष वेळ दर्शवतो, तर $Y$ अक्ष अणुकेंद्रकांची संख्या दर्शवतो. $A$ च्या अणुकेंद्रकांची संख्या वेळेनुसार घातांकाने कमी होते आणि $B$ च्या अणुकेंद्रकांची संख्या वाढते.

किरणोत्सर्ग नियम : किरणोत्सर्गाचे नियम पदार्थाचा अथवा त्यामधील अणुकेंद्रकाचा क्षयांक वापरून प्राप्त करता येतात. येथे त्यासाठी खालील गोष्टी गृहित धरू.
१. समजा एखाद्या पदार्थाचा (A) क्षयांक $\lambda$ आहे. म्हणजे, एका सेकंदात एक अणुकेंद्रक ऱ्हास पावण्याची शक्यता $\lambda$ आहे.
२. त्या पदार्थात वेळ $t$ असताना $N(t)$ अणुकेंद्रके आहेत.
३. $A$ च्या ऱ्हासानंतर होणाऱ्या पदार्थाचे नाव अणुकेंद्रकाचे नाव $B$ आहे.
त्यामुळे वेळ $t$ असताना एका सेकंदात सरासरी $\lambda N(t)$ अणुकेंद्रकांचा ऱ्हास होईल. म्हणून $A$ च्या अणुकेंद्रकांच्या ऱ्हासासंबंधी खालील विकलन समीकरण मांडता येईल.

$\frac{dN(t)}{dt} = -\lambda N(t)$

किरणोत्सर्गात $A$ च्या अणुकेंद्रकांचा ऱ्हास होत असल्याने त्यांची संख्या कमी होते आणि म्हणून समीकरणाच्या उजव्या बाजूस ऋण चिन्ह आहे. या समीकरणाचे उत्तर

$N(t) = N_0 e^{\lambda t}$
येथे $N_0$ ही $t = 0$ असतानाची $A$ च्या अणुकेंद्रकांची संख्या आहे.

वरील समीकरण किरणोत्सर्गाचा प्रमुख नियम आहे. या नियमाला घातांकीय ऱ्हास (exponential decay) असेही म्हणतात.

पदार्थ $B$ ची अणुकेंद्रके $A$ च्या अणुकेंद्रकाच्या ऱ्हासामुळे तयार होतात. त्यामुळे प्रत्येक सेकंदात निर्माण होणाऱ्या $B$ च्या अणुकेंद्रकांची संख्या $\lambda N(t)$ आहे. म्हणून $B$ च्या अणुकेंद्रकांसंबंधी असलेले विकलन समीकरण

$\frac{dN_B(t)}{dt} = \lambda N(t)$
समजा $t = 0$ असताना $B$ च्या अणुकेंद्रकांची संख्या शून्य असेल तर इतर कोणत्याही वेळी $B$ च्या अणुकेंद्रकांची संख्या
$N_B(t) = N_0(1-e^{-\lambda t})$

सोबतच्या आकृतीत $A$ आणि $B$ च्या अणुकेंद्रकांच्या संख्येचे वक्र दाखवलेले आहेत.

किरणोत्सर्गी ऱ्हासाचे वैशिष्ट्य म्हणजे बऱ्याच वेळा ऱ्हासानंतर निर्माण झालेले अणुकेंद्रक सुद्धा किरणोत्सर्गी असते. किंबहुना अशा ऱ्हासात निर्माण होणाऱ्या अणुकेंद्रकांची शृंखला असते. उदा., युरेनियम-238 (Urenium-238) च्या अणुकेंद्रकाचा अल्फा ऱ्हास होऊन थोरियम-234 (Thorium-234) हे अणुकेंद्रक तयार होते. त्याचा बीटा ऱ्हास होऊन प्रोटाक्टियम-234 (Protactium-234) चे अणुकेंद्रक तयार होते. हे अणुकेंद्रक सुद्धा किरणोत्सर्गी असते [किरणोत्सर्गी ऱ्हासाच्या शृंखला]. किरणोत्सर्गाचा प्रमुख नियम वापरून अशा शृंखलेतील सर्व अणुकेंद्रकांची संख्या आणि त्यामधील वेळेनुसार होणारा बदल परिगणित करता येतो. उदाहरण म्हणून $A \rightarrow B \rightarrow C$ या तीन अणुकेंद्रकांच्या काल्पनिक शृंखलेचा विचार करू. येथे $A$ आणि $B$ ही अणुकेंद्रके किरणोत्सर्गी असून त्यांचे क्षयांक अनुक्रमे $\lambda_A$ आणि $\lambda_B$ आहेत असे गृहित धरल्यास या अणुकेंद्रकांच्या संख्येचे विकलज (derivative) समीकरणे
$\frac{dN_A(t)}{dt} = -\lambda_A N_A(t)$
$\frac{dN_B(t)}{dt} = \lambda_A N_A(t) -\lambda_B N_B(t)$ आणि
$\frac{dN_C(t)}{dt} = \lambda_B N_B(t)$

आहेत. वेळ शून्य असताना $B$ आणि $C$ च्या अणुकेंद्रकांची संख्या शून्य आहे असे मानल्यास या विकलन समीकरणांचे उत्तर
$N_A(t) = N_0 e^{-\lambda _A t}$
$N_B(t) = \frac{N_0 \lambda_A}{\lambda_B-\lambda_A}(e^{-\lambda_At}-e^{-\lambda_B t})$
$N_C(t) = N_0 - N_A(t) - N_B(t)$

$A \rightarrow B \rightarrow C$ या किरणोत्सर्गी शृंखलेतील $A$ , $B$ आणि $C$ च्या अणुकेंद्रकाच्या संख्यांचे वक्र. डावीकडील चौकटीत $\lambda_B =\frac {\lambda_A}{2}$ आणि उजवीकडील चौकटीत $\lambda_B = 2\lambda_A$ . $\lambda_B \lambda_A$ पेक्षा बरीच कमी असल्यास $A$ च्या अणुकेंद्रकांचा ऱ्हास जलद होतो आणि $B$ च्या अणुकेंद्रकांची संख्या $A$ च्या अणुकेंद्रकांच्या संख्येहून अधिक होते, परंतु $\lambda_B \lambda_A$ पेक्षा बरीच अधिक असल्याने $B$ च्या अणुकेंद्रकांचा ऱ्हास जलद होतो आणि वेळ जास्त असताना $B$ च्या आणि $A$ च्या ऱ्हासाचा वेग सारखाच असतो

$A \rightarrow B \rightarrow C$ या किरणोत्सर्गी शृंखलेतील $A$ , $B$ आणि $C$ च्या अणुकेंद्रकाच्या संख्यांचे वक्र. डावीकडील चौकटीत $\lambda_B =\frac {\lambda_A}{2}$ आणि उजवीकडील चौकटीत $\lambda_B = 2\lambda_A$ . $\lambda_B \lambda_A$ पेक्षा बरीच कमी असल्यास $A$ च्या अणुकेंद्रकांचा ऱ्हास जलद होतो आणि $B$ च्या अणुकेंद्रकांची संख्या $A$ च्या अणुकेंद्रकांच्या संख्येहून अधिक होते, परंतु $\lambda_B \lambda_A$ पेक्षा बरीच अधिक असल्याने $B$ च्या अणुकेंद्रकांचा ऱ्हास जलद होतो आणि वेळ जास्त असताना $B$ च्या आणि $A$ च्या ऱ्हासाचा वेग सारखाच असतो

येथे $t = 0$ असताना $N_0$ ही $A$ च्या अणुकेंद्रकांची संख्या आहे. या उत्तरामधून असे कळते की $A$ च्या अणुकेंद्रकांच्या संख्येत सतत घट होत असते. $B$ च्या अणुकेंद्रकांच्या संख्येमध्ये सुरवातीस वाढ होते आणि काही कालानंतर घट होते तर $C$ च्या अणुकेंद्रकांच्या संख्येत सतत वाढ होते आणि बऱ्याच काळानंतर त्यांची संख्या $N_0$ होते. सोबतच्या आकृतीत तिन्ही अणुकेंद्रकांच्या संख्येमध्ये वेळेनुसार होणारे बदल दाखवले आहेत.

पहा : किरणोत्सर्ग, किरणोत्सर्गाचा इतिहास

कळीचे शब्द : #किरणोत्सर्ग #घातांकीऱ्हास #प्रसंभाव्य #क्षयांक #अर्धायुःकाल #सरासरीआयुर्मान

संदर्भ :